Diviseurs de 693 - Corrigé

Énoncé

Déterminer la liste des diviseurs de \(693\) .

Solution

On décompose \(693\) en produit de facteurs premiers :
\(\begin{align*}\begin{array}{r|l}693&3\\ 231&3\\ 77&7\\ 11&11\\ 1\end{array}\end{align*}\)  
donc \(693=3^2 \times 7 \times 11\) .

Les diviseurs de \(693\) sont donc les entiers de la forme \(3^a \times 7^b \times 11^c\)  avec \(a \in \left\lbrace 0;1;2 \right\rbrace\) , \(b \in \left\lbrace 0;1 \right\rbrace\) et \(c \in \left\lbrace 0;1 \right\rbrace\) .

L'entier \(693\) a donc \(3 \times 2 \times 2=12\) diviseurs distincts :

En conclusion, l'ensemble des diviseurs de \(693\) est \(\left\lbrace 1;3;7;9;11;21;33;63;77;99;231;693 \right\rbrace\) .